WordPress2.6.3から 2.7.1へアップグレードしました。
※簡単ですが、以下に自分のために作業ログを残します。

【事前】
・MySQL データベースのバックアップ
→WebサーバにphpMyAdminがインストールしてあるので、これを使用
・ルート・ディテクトリ配下のすべてのファイルをローカルに保存

【作業】
・現在稼動させているプラグインをすべて無効化
・サーバ上にあるファイルを削除、ただし以下のファイルは削除しない！
wp-content
.htaccess
wp-config.php
・WordPress 2.7.1をダウンロードし、アーカイブを解凍し、
　サーバーにアップロード
※一部wp-content 配下で上書きメッセージが出るが気にせず作業
※wp-config-sample.phpは余計なファイルとなるので削除

【確認】
・管理パネル（wp-admin/）にアクセス
・データベースの更新要求が出るので素直に実行
・プラグインを元に戻す

以上です。これでアップグレードは終了です。
ただ、イメージ的にはソフトの入れ替えに近い半ば強引な
作業だったかもしれませんが、まぁいいとしましょう。

さぁ、管理画面など変更箇所が結構あるので、表示等
おかしい部分がないかいまから検証です。早速あるプラグイン
を有効化したとたんに投稿画面が文字化けしていたので
ちょっと対策が必要かもです。